Теорема Піфагора

Урок геометрії
8 клас
Вчитель: Мартиненко Сергій Сергійович

Тип уроку
Засвоєння нових знань

Мета
Навчальна: систематизувати відомості про прямокутний трикутник; формувати навички знаходження різних способів доведення теореми Піфагора; показати застосування набутих знань в практичній діяльності.
Розвивальна: розвивати просторову уяву, вміння аналізувати, робити висновки, працювати творчо.
Виховна: виховувати активність, увагу та спостережливість.

Обладнання
Мультимедійний клас

1. Організаційний етап
2. Актуалізація опорних знань
3. Мотивація навчальної діяльності
4. Вивчення нової теми
5. Практичне застосування знань
6. Підсумок уроку
7. Домашнє завдання

1. Організаційний етап 

Перевірка відсутніх, оголошення теми і мети уроку

2. Актуалізація опорних знань 

Актуалізація теоретичного матеріалу проводиться як елемент гри «Найрозумніший». За одну хвилину потрібно дати найбільше правильних відповідей. Запитання:

1. Прямокутним трикутником називається…
2. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута називається…, а дві інші сторони прямокутного трикутника  називаються…
3. Сума всіх кутів трикутника дорівнює…
4. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює…
5. Якщо в прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°, то інший гострий кут дорівнює…
6. Катет, що лежить проти кута в 30°, дорівнює…
7. Якщо в прямокутному трикутнику один кут дорівнює 45°, то інший гострий кут дорівнює… і в такому трикутнику катети…

3. Мотивація навчальної діяльності 

Завдання проектується на мультимедійну дошку, учень розв'язує його на дошці з колективним обговоренням.
Пропонується гра «Математична реклама прямокутного трикутника». Потрібно пригадати кілька фігур, в яких при розв'язуванні задач використовується прямокутний трикутник.

В планіметрії:

 В стереометрії:

В практичній діяльності:

1. Яку довжину повинна мати драбина, щоб її можна було приставити до вікна, яке знаходиться на висоті 6 м, якщо відстань від нижнього кінця драбини до стіни 2,5 м? 
2. Вертикальна вежа підтримується чотирма канатами, які прикріплені до неї на відстані 16 м від землі і на відстані 12 м від основи вежі. Скільки метрів канату потрібно для укріплення вежі, якщо на вузли пішло 10 м? 
3. Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5 і 11 м, відстань між ними 8 м. Знайдіть найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів. 

Отже, і в практичній діяльності найчастіше з усіх трикутників зустрічаються прямокутні!
В геометрії прямокутний трикутник відіграє особливу роль і в планіметрії, і в стереометрії. В усіх прикладах, які ми розглянули, ми знаходили і виділяли прямокутний трикутник. Тому дуже важливо навчитися за двома сторонами прямокутного трикутника знаходити третю сторону. В цьому нам допоможе теорема Піфагора.

4. Вивчення нової теми 

Запишіть тему уроку: «Теорема Піфагора»
Кінцева мета уроку: (записана на боковій дошці)

• ознайомитися з доведеннями теореми Піфагора;
• навчитися застосовувати її при розв'язуванні задач;
• формувати навички застосування набутих знань у практичній діяльності;
• розвивати просторову уяву, вміння аналізувати, робити висновки, співпрацювати в групах.

Піфагор, чиїм іменем названа теорема, - давньогрецький математик, який жив у VI ст. до н.е. Зі своїми учнями він досліджував властивості чисел, геометричних фігур, небесних світил.

Теорема, яку тепер називають теоремою Піфагора була відома ще за 1000 років до Піфагора вченим Вавилону, Єгипту, Китаю. Піфагору належить заслуга доведення цієї теореми і застосування її при розв’язуванні задач.

Теорема Піфагора.

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Доведення

Стародавні геометри не володіли алгебраїчним апаратом, тому теорему Піфагора формулювали так:

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.

  Малюнок, який застосовували при доведенні цієї теореми, називали «Піфагорові штани».

ДИВИСЬ!

В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки малюнок, супроводжуючи його лише одним словом «Дивись!»

Ось ще одне доведення теореми Піфагора. Відомо біля ста різних доведень цієї теореми.
Тепер ми зможемо розв’язати розглянуті раніше задачі.

5. Практичне застосування знань 

Застосування теореми до розв’язування задач.

• Колективне розв’язування задач з частини ІІ за даними малюнками: 

1а) письмово, 1б), 1в) усно:

• Робота в групах по розв'язуванню задач прикладного характеру з частини II (3 а, б, в).

Лідери груп пояснюють розв'язки задач біля дошки.

• Перевірка опорних знань за допомогою тестів: «Експрес-контроль» (О.М.Роганін Геометрія 8, «Ранок»):

Варіант 1

На рисунку АВ  ВС, АВ = 8 см.
1. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АС, якщо ВС = 6 см.
а) 6 см; б) 8 см; в) 10 см; г) 12 см.
2. За даними рисунка знайдіть катет ВС,  якщо АС = 10 см.
а) 6 см; б) 8 см; в) 10 см; г)12см.
3. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АС, якщо ВС =  см.
а) 7 см; б) 9 см; в) 11 см; г) 12 см.


Варіант 2

На рисунку АС ВС , ВС = 12 см.
1. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АВ, якщо АС = 5 см.
а) 5 см; б) 12 см; в) 13 см; г)15см.
2. За даними рисунка знайдіть катет АС, якщо АВ = 13 см.
а) 5 см; б) 12 см; в) 13 см; г)15см.
3. За даними рисунка знайдіть гіпотенузу АВ, якщо АС = 9 см.
а) 5 см; б) 12 см; в) 13 см; г)15см.

6. Підсумок уроку 

Перевіримо, чи всі завдання кінцевої мети уроку ми виконали:

• довели славнозвісну теорему Піфагора, яку доводили різні геометри впродовж двох тисячоліть; 
• навчилися застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач; 
• сформували навички застосування набутих знань у практичній діяльності;
• розвивали просторову уяву, вміння аналізувати, робити висновки, співпрацювати в групах.

   Ми переконалися, що теорема Піфагора має велике практичне застосування, недаремно  Й. Кеплер писав:

Геометрія має два скарби: один з них – це Піфагорова теорема, а другий ̶ поділ відрізків в середньому і крайньому відношенні… Перший можна порівняти з мірою золота, а другий схожий на коштовний камінь.

7. Домашнє завдання

Повторити § 13, розв’язати задачі 427, 429.